Bab 13 · Matematika Terapan

Eksponen & Akar

Eksponen adalah cara singkat menulis perkalian berulang. Akar adalah kebalikannya. Berdua, mereka menjelaskan kenapa uang di bank (dan virus, dan populasi) bisa tumbuh jauh lebih cepat dari perkiraan intuitif.

KonsepAturan-aturan pangkat

Aturan	Rumus	Contoh
Kali sesama basis	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³×2² = 2⁵ = 32
Bagi sesama basis	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	2⁵÷2² = 2³ = 8
Pangkat dari pangkat	(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ	(2²)³ = 2⁶ = 64
Pangkat nol	a⁰ = 1	99⁰ = 1
Pangkat negatif	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8

Akar — kebalikan pangkat

√64 = 8, karena 8² = 64

Akar pangkat 3 (akar kubik): ∛27 = 3, karena 3³=27

Pertumbuhan eksponensial: bunga majemuk

Ini contoh paling nyata betapa "kecil di awal, raksasa di akhir" adalah sifat eksponen.

Tabungan = Modal × (1 + bunga)^tahun

Rp1.000.000 dengan bunga 10%/tahun, selama 20 tahun:

1.000.000 × (1.1)^20 ≈ Rp6.727.500

Bandingkan dengan bunga TANPA majemuk (linear): hanya jadi Rp3.000.000

Latihan mandiri

1. Sederhanakan: 3⁴ × 3²

2. Berapa nilai √144?

Jawaban 1: 3⁶ = 729

Jawaban 2: 12 (karena 12²=144)

Kode JRGSimulasi bunga majemuk

bunga_majemuk.jrg

pub fn main() {
    let modal = 1000000.0
    let bunga = 0.1
    let tahun = 20.0

    let hasil = modal * math::pow(1.0 + bunga, tahun)
    wok("Setelah 20 tahun: Rp", str::format("{:.2}", hasil))

    wok("√144 =", math::sqrt(144.0))
}

Setelah 20 tahun: Rp 6727499.95
√144 = 12.0

Kuis 1

2⁵ sama dengan...

Kuis 2

(3+4)² hasilnya adalah...

Kuis 3

Berapa nilai 5⁰?