Lewati ke isi
JRG++JRG++ v0.2.0

Bab 18 · Level Lanjut

Barisan & Deret

Barisan adalah pola angka berurutan. Sekali polanya ditemukan, kamu bisa menebak suku ke-100 tanpa menulis 99 suku sebelumnya — dan menjumlahkannya tanpa menjumlah satu-satu.

KonsepBarisan aritmatika — beda tetap

Setiap suku didapat dari suku sebelumnya dengan menambahkan angka yang sama (disebut beda, b).

2, 5, 8, 11, 14, ...   (beda = 3)
Un = a + (n−1)×b
Suku ke-10: U₁₀ = 2 + (10−1)×3 = 2+27 = 29

Barisan geometri — rasio tetap

Setiap suku didapat dari suku sebelumnya dengan mengalikan angka yang sama (disebut rasio, r).

3, 6, 12, 24, 48, ...   (rasio = 2)
Un = a × r^(n−1)
Suku ke-8: U₈ = 3 × 2⁷ = 3×128 = 384

Deret — jumlah semua suku

Sn (aritmatika) = n/2 × (a + Un)
Jumlah 10 suku pertama barisan 2,5,8,...: S₁₀ = 10/2 × (2+29) = 5×31 = 155
Latihan mandiri

1. Barisan 7, 12, 17, 22, ... Berapa suku ke-15?

2. Barisan geometri 2, 6, 18, 54, ... Berapa suku ke-6?

Jawaban 1: a=7, b=5. U₁₅=7+(14×5)=7+70=77
Jawaban 2: a=2, r=3. U₆=2×3⁵=2×243=486

Kode JRGMembangkitkan barisan dengan perulangan

barisan.jrg
pub fn main() {
    wok("Barisan aritmatika (a=2, b=3):")
    let a = 2
    let b = 3

    for _, n in 1..=6 {
        let suku = a + (n - 1) * b
        wok_(suku, " ")
    }
    wok("")

    // Deret: total 6 suku pertama
    let mut total = 0
    for _, n in 1..=6 {
        total += a + (n - 1) * b
    }
    wok("Jumlah 6 suku pertama:", total)
}
Barisan aritmatika (a=2, b=3):
2  5  8  11  14  17  
Jumlah 6 suku pertama: 57

Kuis 1

Barisan 4, 9, 14, 19, ... Berapa suku ke-7?

Kuis 2

Manakah yang termasuk barisan GEOMETRI?

Kuis 3

Jumlah 1+2+3+...+50 (rumus Gauss) adalah...