Bab 14 · Matematika Terapan

Logaritma

Kalau eksponen bertanya "2 dipangkatkan 5 hasilnya berapa?", logaritma bertanya kebalikannya: "2 harus dipangkatkan berapa supaya hasilnya 32?" Jawabannya: 5. Itulah log₂(32) = 5.

KonsepLogaritma = pertanyaan kebalikan pangkat

log_b(x) = y ⟺ b^y = x

log₂(8) = 3, karena 2³ = 8

log₁₀(1000) = 3, karena 10³ = 1000

Tiga aturan log yang wajib dihafal

Aturan	Rumus
Perkalian → penjumlahan	log(a×b) = log(a) + log(b)
Pembagian → pengurangan	log(a÷b) = log(a) − log(b)
Pangkat → perkalian	log(aⁿ) = n × log(a)

Kenapa log₂ penting di ilmu komputer?

Log₂ menjawab "berapa kali kita bisa membagi dua sebelum habis" — dan itu persis yang terjadi pada pencarian biner (binary search), struktur yang jauh lebih cepat daripada memeriksa satu-satu.

Mencari 1 nama di antara 1.000.000 nama terurut

Cek satu-satu: sampai 1.000.000 langkah (skenario terburuk)

Binary search: hanya ≈log₂(1.000.000) ≈ 20 langkah

Latihan mandiri

1. Berapa nilai log₁₀(100)?

2. Sederhanakan: log(20) − log(4)

Jawaban 1: 2 (karena 10²=100)

Jawaban 2: log(20/4) = log(5)

Kode JRGMenghitung log di JRG

logaritma.jrg

pub fn main() {
    wok("log10(1000) =", math::log10(1000.0))
    wok("log2(1024) =", math::log2(1024.0))

    // Perkiraan langkah binary search untuk n data
    let n = 1000000.0
    let langkah = math::ceil(math::log2(n))
    wok("Estimasi langkah binary search:", langkah)
}

log10(1000) = 3.0
log2(1024) = 10.0
Estimasi langkah binary search: 20.0

Kuis 1

log₂(16) = ?

Kuis 2

log(6) + log(2) sama dengan...

Kuis 3

Kenapa log₂ sering dipakai di ilmu komputer?